2018年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考数学试题

一、问题求解z第1～15小题， 每小题3分， 共45分。 下列每题给出的（A）、（B）、（C）、（D）、（E）五个选项中， 只有－项是符合要求的。 请在答题卡上将所选顶的字母涂黑。

1、学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖,比例为 1：3：8,获奖率为 30%,已知 10 人获得一等奖，则参加竞赛的人数为（ ）.            

(A)300       (B)400         (C)500        (D)550         (E)600

B 解析：根据题目可知获奖总人数，参加竞赛人数：

2、

为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下；            

根据表中数据统计,该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（ ）.（单位：岁）                

(A)32，30    (B)32，29.5    (C)32，27   (D)30，27   (E)29.5，27

A 解析：男员工的平均年龄

        全体员工的平均年龄

3、某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位： GB）费用：每月流量 20（含）以内免费，流量 20 到 30（含）的每 GB 收费 1 元，流量 30 到 40（含）的每 GB 收费 3 元，流量 40以上的每 GB 收费 5 元，小王这个月用了 45GB 的流量，则他应该交费（ ）.  

(A)45 元       (B)65 元        (C)75 元         (D)85 元     (E)135 元

B解析：将45G拆分为20+10+10+5=45，则这个月小王应交费

4、如图，圆 O 是三角形 ABC 的内切圆，若三角形 ABC 的面积与周长的大小之比为 1：2,则圆O 的面积为（ ）.

(A)π   (B)2π    (C)3π  (D)4π     (E)5π

A解析：三角形的面积S=。面积与周长的大小之比为 1：2。∴r=1,  s=π

5、设实数 a,b 满足|a-b|=2，|a³-b³|= 26 ，则 a²+ b²=（ ）.

 (A)30          (B)22         (C)15       (D)13           (E)10

E 解析：|a³-b³|=|a-b|()   ()=13 |a-b|=2 |a-b|²=a²-2ab+b²=4

∴ab=3. a²+ b²=10

6、有 96 位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有 8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有 6位，同时购买了三种商品的有 2 位.则仅购买一种商品的顾客有（ ）

(A）70位         (B)72位          (C）74位      （D）76位   （E）82位

C解析:设购买一种的顾客为X人。X+8+12+6-2*2=96  x=74 (同时购买三种商品的顾客计算了三次，需要减去多余的两次的)

7、如图，四边形 A₁B₁C₁D₁ 是平行四边形， A₂ , B₂ ,C₂ , D₂ 分别是 A₁B₁C₁D₁ 四边的中点，A₂ , B₂ ,C₂ , D₂  分别是四边形 A₂B₂C₂ D₂  四边的重点， 依次下去， 得到四边形序列A_n B_nC_n D_n (n = 1, 2,3, ) .设 A_n B_nC_n D_n 是面积为 S_n ，且 S₁ =12，则 S₁ + S₂ + S₃ +…=（）. 

(A)16      (B)20     (C)24    (D)28    (E)30

C解析：S₁=12, S₂=12*=6. S₃=6*=3  

数列是首项是12，公比是的等比数列，所以有项和为

8、将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲乙丙 3 个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则不同的装法有（ ）.

(A)12 种 (B)18 种         (C)24 种     (D)30 种      (E)36 种

B解析：指定的两张卡片要放在一组，剩余的四张进行分组，小组人数相同且无名称，需要消序，然后在将三组分配。所以分组分配的方法是=18

9、甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜 2 盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率是 0.6，乙获胜的概率是 0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为（ ）.

(A)0.144        (B)0.288         (C)0.36        (D)0.4          (E)0.6

C解析：先胜利两盘赢得比赛，若要甲赢得比赛，那么第二三盘都必须获胜，甲赢得比赛的概率是

10、已知圆 C：x²+（y-a）²=b，若圆 C 在点（1,2）处的切线与 y 轴的交点为（0，3），则ab =（  ）.    

(A)-2           (B)-1              (C)0          (D)1        (E)2

E解析：由圆心和切点构成的直线斜率为2-a,则切线的斜率为（1,2）与（0,3）构成的斜率为k=2-a=1  a=1 b=2 ab=2

11、羽毛球队有 4 名男运动员和 3 名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则不同的选择方式有（ ）.  

(A)9 种       (B)18 种         (C)24 种     (D)36 种     (E)72 种

D解析：第一步先从男女运动员中选出两位运动员，有第二步进行分组，分为两组18*2=36

12、从标号为 1 到 10 的 10 张卡片中随机抽取 2 张，它们的标号之和能被 5 整除的概率为（ ）.    

(A)1/5       (B)1/9       (C)2/9        (D)2/15     (E)7/45

A解析：从10张卡片抽取两张，,标号能被5整除的话是5，10,15.所以利用穷举法比如：1+4  2+3  1+9  2+8  3+7  4+6  8+7  6+9  10+5 共9种∴p=

13、某单位为检查 3 个部门的工作，由这 3 个部门的主任和外聘的 3 名人员组成检查组，分2 人一组检查工作，每组有 1 名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的方式有（ ）.

(A)6 种         (B)8 种       (C)12 种     (D)18 种      (E)36 种

C解析：本部门不能检查本部门，即3个对象不能对号入座，只有两种情况，在对3个外聘人员分配种

14、如图，圆柱体的底面半径为 2，高为 3，垂直于地面的平面截圆柱体所得截面为矩形 ABCD，若弦AB所对的圆心角是，则截掉部分（较小部分）的体积为（  ）.

(A)π- 3     (B) 2π-6    (C)π-   (D)2π-      (E)π-

D解析：截掉较小的部分的体积=底面积*高，地面是一个弓形，S_弓形=S_扇形-S_△=体积V=

15、函数＝max（x² , -x²＋8）的最小值为（ ）.

(A)8     (B)7      (C)6        (D)5         (E)4

E解析： max函数指的是两者取较大一个，并求这个函数的最小值  令x² = -x²＋8  x² =4 即为函数的最小值

二、条件充分性判断：

解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：

A：条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B：条件（2）充分，但条件（1）不充分。

C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

D：条件（1）充分，条件（2）也充分。

E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

16 、设 x, y 为实数，则 |x +y|2 .

（1）  （2）

A解析：（1）表示

17、 设为等差数列，则能确定的值.

（1）已知的值； （2）已知的值.

B解析：（1）显然不充分 （2）充分

18、设 m, n 是正整数，则能确定 m + n 的值.

D解析：  n+3m=mn  mn-3m-n=0  (m-1)(n-3)=3 ∴ m-1=1 m=2 n-3=3 n=6

或者 m-1=3  m=4  n-3=1 n=4   m+n=8  (1)充分 ，同理（2）充分。

19、甲、乙、丙三人的年收入成等比数列，则能确定乙的年收入的最大值.

（1） 已知甲、丙两人的年收入之和；

（2） 已知甲、丙两人的年收入之积.

D解析：（1）设甲乙丙三人的年收入为x₁,x₂,x₃  x₁+x₃=2 x₂,充分

20、如图，在矩形 ABCD 中，AE=FC，则三角形 AED 与四边形 BCFE 能拼接成一个直角三角形. 

（1） EB=2FC

（2） ED=EF 

D解析：AE=FC，说明FC为三角形中位线（1）充分  ED=EF，F为中点，AE=FC，（2）充分。 

21、甲 购买了若干件 A 玩具，乙购买了若干件 B 玩具送给幼儿园，甲比乙少花了 100 元.则能确定 甲 购买的玩具件数.

（1）甲与 乙 共购买了 50 件玩具；

（2）A 玩具的价格是 B 玩具的2倍.

E解析：条件显示单独都不充分。考虑联合。设甲花.无法确定x、y的取值。所以不充分

22、已知点 P（m,0）A(1,3), B (2,1)，点(x, y)在三角形 PAB 上.则 xy 的最小值与最大值分别为-2 和 1.

（1） m 1；

（2） m 2 .

C解析：（1）（2）显然不充分。考虑联合。,  令xy=b.的最大值与最小值为-2和1.所以p点坐标只能在（-2,0）（1,0）之间。所以 ∴联合充分。

23、如果甲公司的年终奖总额增加 25%，乙公司的年终奖总额减少10%，两者相等.则能确定两公司的员工人数之比.

（1） 甲公司的人均年终奖与乙公司的相同；

（2） 两公司的员工人数之比与两公司的年终奖总额之比相等.

D设甲公司的年终奖总额为x,人数为a,乙公司年终奖总金额为y,人数为b,

(1+25%)x=y(1-10%)  

(1)充分（2）同理充分。

24、设 a,b 为实数，则圆 与直线  不相交.

（1） |a-b|>

（2） |a+b|>

A 解析：圆与直线  不相交. 圆心（0,1）到直线的距离大于半径1。 |a-b|> (1)充分（2）不充分

25、设函数则 的最小值与的最小值相等.

（1） a2

（2） a  0

D解析：在x=，最小值为值域可以取到，保证的最小值