2015年管理类专业学位全国联考初数真题

　一、问题求解：第1～15小题。每小题3分，共45分．下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中。只有一项是符合试题要求的．

1.若实数a，6，c满足a∶b∶c=1∶2∶5，且a+b+c=24，则a²+b²+c²=

1． 30    B．90    C．120    D．240    E．270

1.E 解析：设a=x,b=2x,c=5x ,a+b+c=24  8x=24,x=3 , 3²+6²+15²=270

2.某公司共有甲、乙两个部门．如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门人数的2倍；如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等．该公司的总人数为

A．150    B．180    C．200    D．240    E．250

2.D 解析：设甲部门人数为x人，乙部门为y人。则

解得：x=90,y=150 x+y=240

3.设m，n是小于20的质数，满足条件|m－n|=2的{m，n}共有

A．2组    B．3组    C．4组    D．5组    E．6组

3.C 解析：熟记20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19 ，一共4组

4.如图，BC是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为

4.A 解析：阴影部分的面积=扇形的面积-三角形的面积     S_扇形=    

S_三角形=   阴影部分的面积=

5.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952．三个班共有学生

A． 85名    B．86名    C．87名    D．88名    E．90名

5.B 解析：设甲乙丙三个班级人数分别为x,y，z

 80x+81y+81.5z=6952  此时三个班级的平均分显然大于80小于81.5    85.3<x<86.9 ∴x=86

6.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米．若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为(单位：m³；π≈3.14)

A．0.38    B．0.59    C．1.19    D．5.09    E．6.28

6.C 解析：圆柱铁管的内管半径是0.9米，外管半径为0.9+0.1=1米，所以圆柱的体积是：π

7.某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80％．若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地．A，B两地的距离为

A．450千米  B．480千米  C．520千米  D．540千米  E．600千米

7.D 解析：设两地的距离是s，所用的时间是t,  t=6h, 120(3-)=270, s=2702=540

8.如图，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD．则MN=

8.C 解析：∵ AD∥BC，△ADE和△BEC相似。   

9.已知x₁，x₂是方程x²-ax-1=0的两个实根，则

A． a²+2    B．a²+1    C．a²-1    D．a²-2    E．a+2

9.A 解析：(x₁+x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁x₂  x₁+x₂=a, x₁x₂=-1 

10.一件工作，甲、乙两人合做需要2天，人工费2 900元；乙、丙两人合做需要4天，人工费2 600元；甲、丙两人合做2天完成了全部工作量的，人工费2 400元．甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为

A．3天，3 000元      B．3天，2 850元    C．3天，2 700元      D.4天，3 000元    E．4天，2 900元

10.A 解析：设甲乙丙单独完成需要x,y,z天，每天对应的人工费用为a,b,c

 x=3,y=6,z=12  2a+2b=2900,4b+4c=2600,2a+2c=2400

a=1000,b=450,c=200

11.若直线y=ax与圆(x－a)²+y²=1相切，则a²=

11.A 解析： 

12.设点A(0，2)和B(1，0)．在线段AB上取一点M(x，y)(0<x<1)，则以x，y，为两边长的矩形面积的最大值为

12.B解析：AB所在直线为2x+y=2,所以

13.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前四年下降了40％，2013年的产值约为2005年产值的14.46(≈1.95⁴)倍，则q的值为

A． 30％    B．35％    C：40％ D．45％    E．50％

13.E解析：设2005年产值为x,则2009年产值为x(1+q)⁴,2009年至2013年增长率为0.6q,所以2013年产值为x(1+q)⁴（1+0.6q）⁴   (1+q)⁴（1+0.6q）⁴=1.95⁴   q=

14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军．选手之间相互获胜的概率如下：

A．0.165    B．0.245    C．0.275 D．0.315    E．0.330

14.A 解析：分成两类：（1）甲赢乙，丙赢丁，丁赢丙，（2）甲赢乙，丁赢丙，甲赢丁，  甲获得冠军：

15.平面上有5条平行直线与另一组n条平行直线垂直．若两组平行直线共构成280个矩形，则n=

A．5    B．6    C．7 D．8    E．9

15.D 解析：在这5条平行线中任选2条，在这n条平行线中任选2条, 

二、条件充分性判断：第16～25小题．每小题3分，共30分．要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果．请选择一项符合试题要求的判断．

　　A．条件(1)充分，但条件(2)不充分；

　　B．条件(2)充分，但条件(1)不充分；

　　C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分；

　　D．条件(1)充分，条件(2)也充分；    

   E． 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

16.圆盘x²+y²≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分．

　(1)L：x+y=2；

(2)L：2x-y=1

16.D 解析：x²+y²≤2(x+y),圆心坐标为（1,1）  

（1）x+y=2，经过圆心，所以分成两部分。（2）2x-y=1经过圆心，分成两部分。

17.已知a，b为实数．则a≥2或b≥2．

　　(1)a+b≥4；

　　(2)ab≥4．

17.A 解析：假设a<2且b<2，则a+b<4,则与a+b≥4相矛盾，所以（1）充分。（1）设a=-4,b=-4,ab=16,不充分

18.已知p，q为非零实数.则能确定的值.

　　(1)p+q=1；

(2) ．

18.B 解析：条件（1）由p+q=1,则q=1-p.,不能确定其值，所以不充分。

（2），则p+q=pq,从而,可以确定。

19.信封中装有10张奖券，只有1张有奖．从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率记为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率记为Q．则P<Q．

(1)n=2；

(2)n=3．

19.B 解析：从10张奖券中抽取2张奖券，中奖的概率p=  从信封中抽取1张，如此重复n次，中奖的概率 

(1)n=2, Q=1-0.81=0.19<P   不充分。 （2）n=3, Q=1-0.9³=0.271>P 充分。

20．设{a_n}是等差数列．则能确定数列{a_n)．

　(1)a₁+a₆=0；

(2)a₁a₆=－1．

20.E 解析：两个条件显然单独不充分，

21.已知M=(a₁+a₂+…+a_n－1)(a₂+a₁＋…+a_n)，N=(a₁+a₂+…+a_n)(a₂+a₃+…+a_n－1)．则M>N．

　　(1)a₁>0；

(2) a₁a_n>0.

21.B 解析：设S= a₁+a₂+…+a_n－1,T= a₂+a₃+…+a_n－1  M-N=S(T+a_n)-T(S+a_n)=(S-T)a_n=a₁a_n

(1)不充分。（2）a₁a_n>0，所以 M-N>0, M>N,充分

22.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水．则能确定购买的瓶装水数量．

　　(1)若每人分3瓶，则剩余30瓶；

(2)若每人分10瓶，则只有一人不够．

22.C 解析：显然两个条件单独不充分。考虑联合。设有x人，则10x>3x+10>10(x-1),即,取整数x=5,所以瓶装水有45瓶，联合充分。

23.已知{a_n｝是公差大于零的等差数列，S_n是{a_n｝的前n项和．则S_n≥S₁₀,n=1，2，…．

　(1)a₁₀=0；

(2)a₁₁a₁₀<0．

23.D 解析：S_n=S₁₀+( a₁₁+a₁₂+…) (1) a₁₀=0,又因为公差大于0，所以( a₁₁+a₁₂+…)>0, S_n≥S_10.1（1）充分 （2）a₁₁a₁₀<0，a₁₀<0, a₁₁>0  ∴S₁₀最小 ，S_n≥S₁₀

24.底面半径为r，高为h的圆柱体表面积记为S₁；半径为R的球体表面积记为S₂．

　　则S₁≤S₂．

　　(1)R≥；

(2)R≤．

24.C 解析：

,不知道h,r的关系，所欲无法判断正负。所以不充分。

（2）显然不充分，所以考虑联合，

∴  所以充分。

25.已知x₁，x₂，x₃，为实数，为x₁，x₂，x₃的平均值．则|x_k-|≤1，k=1，2，3．

　　(1)|x_k|≤1，k=1，2，3；

　　(2)x₁=0．

25.C 解析：条件（1）取x₁=-1, x₂=-1, x₃=1,则|x-|= ,不充分。

（1）明显不充分。考虑联合。|x_k|≤1 ，所以,

同理|x₃-|≤1 所以充分。