2016年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业学位联考数学试题

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A．B．C．D．E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的必为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出为1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ）
（A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64%

1、D 解析：根据题目可知，文化娱乐与生活资料支出比为3:16，生活支出占

2.有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块才能铺满，该批瓷砖共有（ ）
（A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块

2、C 解析：设原来有砖数为x块，则有得到x=100.所以原来共有10000+180=10180
3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米，当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ）
（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米

3、E解析：可以用比例法求解：
4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（ ）
（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25

4、C解析：先用列举法1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10，共有3种，故其数字之和等于10的概率为p==0.15
5.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（ ）
（A）2200（B）2250（C）2300（D）2350（E）2400

5、B解析：设定价为x元，则有利润为：  根据抛物线的知识，可知道

x=利润最大。
6.某委员会由三个不同专业的人员组成，三具专业的人员分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ）
（A）36种（B）26种（C）12种（D）8种（E）6种

6、B解析：
7.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（ ）
（A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34

7、D解析：100以内，能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，则共有20+14=34个，此时能被5整除且能被7整除的有2个重复，所以p=
8.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，与AB与CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（ ）

（A）24.（B）30（C）32（D）36（E）40

8、D解析：△ABE的面积为4，所以△ABE的高就为2，边长之比即为高之比，△CDE的高为4. 四边形ABCD的面积为S=

9.现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2）这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ）

（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）64，40（E）40，60 

9、E解析：设竖式的箱子为x个，横式的箱子是y个， 

10.圆x²+y²-6x+4y=0上到原点距离最远的点是（ ）

（A）（-3，2）（B）（3，-2）（C）（6，4）（D）（-6，4）（E）（6，-4）

10、E解析：x²+y²-6x+4y=0 (6,-4)最远

11.如图4，点A，B，O，的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，0，），若（x，y）是△AOB中的点，则2x+3y的最大值为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）12

11、D 解析：令2x+3y=b,则y=,看出斜率为

12.设抛物线y=x²+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0，2），若△ABC的面积等于6，则（ ）
（A）a²-b=9 （B）a²+b=9 （C）a²-b=36  （D）a²+b=36  （E）a²-4b=9

12、A解析：y=x²+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0，2）设原点为O，则

13.某公司以分期村款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，用利率1%，该公司为此设备支付了（ ）
（A）1195万元（B）1200万元（C）1205万元（D）1215万元（E）1300万元

13、C解析：
14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ）
（A）6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种

14、D解析假设ABCD四门课，其中有A₁B₁C₁C₂D₁D₂ ，选两门课的选法为,减去选同一门课重复的两种，则为15-2=13
15.如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（ ）

（A）48π（B）288π（C）96π（D）576π（E）192π

15、E解析：设圆柱的高为h,地面半径为r,球体的半径为R,，则有轴截面的对角线为直径2R=h=16 ,s=2πrh=192π

一、条件充分性判断： 

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结课，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分

（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分

（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分

（D）条件（1）充分，条件（2）也充分

（E）条件（1）和（2）都不充分，联合起来也不充分

16.已知某公司的男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄
（1）已知该公司员工的人数
（2）已知该公司男女员工的人数之比

16、B解析：根据杠杆交叉比例法的原则，设男女员工之比为m:n,男女员工平均年龄是x、y .则可以计算出a= 
17.如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正言形拼成，则能确定小正方形的面积

（1）已知正方形ABCD的面积
（2）已知长方形的长宽之比

17、C解析：显然两个条件单独使用不充分，考虑联合，不妨设DG=x,CC=y,x+y=a,

联立可以得到x,y的值。即小正方形的面积，所以联立充分

18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）
（1）a=3,b=5（2）a=4,b=6

18、A解析：设长度为a的管材需要x,长度为b的管材需要y,(1)3x+5y=37,根据奇偶性可以判断得到x,y的值。 4x+4y=37,两个偶数的和不可能等得到奇数，所以找不到x、y的值。
19.设是x,y实数，则x≤6，y≤4
(1)x≤y+2 (2)2y≤x+2

19、C解析：显然单独不充分，联合考虑。两式子可两式子相加得到

20.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度
（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的1/2倍
（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的2/3倍

20、E解析：设甲的浓度为x,乙的浓度为y,2升甲与1升乙混合得到丙浓度，为

(1)(2) 均得不到甲乙两酒精的浓度。
21.设两组数据S₁:3，4，5，6，7和S₂:4，5，6，7，a，则能确定a的值
（1）S₁与S₂的均值相等
（2）S₁与S₂的方差相等

21、A解析： ∴a=3 (1)充分。（2）S₁²=

 S₂²=a=3或a=8
22.已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点
（1）M中只有三个点
（1）M中的任意三点都不共线

22、C解析：（1）若三点共线，则不存在一点到三点的距离相等，不充分，（2）不确定点的数目，无法确定是否存在。考虑联合，三角形中只有外心到三个顶点的距离相等，所以，联合成立。
23.设是x,y实数，则可以确定x³+y³的最小值
（1）xy=1
（2）x+y=2

23、B解析：(1)x=100,y=-由于无法判定x，y的正负号，所以无法求出最小值。（1）不充分。（2） x³+y³=（x+y）(x²-xy+y²)=2（4-3xy）=8-6xy x+y=2,所以y=2-x

  8-6xy=8-6x(2-x)=当x=1时，取得最小值。
24.已知数列a₁，a₂，a₃…a₁₀，则a₁-a₂+a₃-…-a₁₀≥0.
（1）a_n≥a_n+1，n=1,2,…9.
（2）a²_n≥a²_n+1，n=1,2,…9

24、A解析：

(b)不成立，所以（2）不充分 
25.已知f(x)=x²+ax+b，则0≤f(1)≤1
（1）f(x)在区间[0，1]中有两个零点.
（2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点.

25、D解析：设抛物线f(x)=x²+ax+b=(x-x₁)(x-x₂)则f(x)=（x-x₁）(x-x₂) 

f(1)=（1-x₁）(1-x₂)  (1) f(x)在区间[0，1]中有两个零点.

 (1)充分

（2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点.

(2)充分