一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.某部门在一次联欢活动中公设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2
1.E 解析：设一等奖人数为x个，其他的奖品为（26-x）个
400x+270(26-x)=280
2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为
（A）7.5万元 （B）7万元 （C）6.5万元 （D）6万元 （E）5.5万元
2.B 解析：设甲每周的费用为x元，乙每周的费用为y元，则
x=7
3. 如图1，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为
（A）14 （B）12
（C）10 （D）8 （E）6
3.B 解析：△ABC的面积是2，BF=2BC，△ABF的面积是4，AE=3AB，所以△AEF的面积为12
4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的
，下半年完成了剩余部分的
，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为
（A）3亿元 （B）3.6亿元 （C）3.9亿元 （D）4.5亿元 （E）5.1亿元
4.B 解析：设预算为x,则
+8=x, x=36千万=3.6亿元
5. 如图2，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为
5.E 解析：扇形BCAD的面积是
,三角形BCD的面积=
阴影部分的面积
6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是
（A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升 （E）4.5升
6.B 解析：根据公式90%
7. 已知
为等差数列，且
，则
（A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162
7.D 解析:
8. 甲、乙两人上午8:00分别自A，B出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后都立刻沿着原路返回。若两人在10:30第二次相遇，则A，B两地的距离为
（A）5.6公里 （B）7公里 （C）8公里 （D）9公里 （E）9.5
8.D 解析：设甲的速度为V甲 千米/小时，设乙的速度为
千米/小时。
所以：
9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为（ ）
9.C 解析：（1）扔一次硬币：正面向上
,(2)扔3次硬币：第一次，反面向上，第二次：正面向上，第三次，正面向上
10. 若几个质数（素数）的乘积为770，则它们的和为（ ）
（A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25
10.E 解析：770=
，所以
11. 已知直线l是圆
在点
处的切线，则l在y轴上的截距为
11.D 解析：直线l的方程：y-2 = k(x-1),故kx-y-k+2=0 ,圆心（0,0）到直线的距离
故所求y轴上的截距为2-k=
12．如图3，正方体
的棱长为2，F是棱
的中点，则
的长为
12.A 解析：
13.在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为
13.E 解析：将6名志愿者平均分成甲乙丙三组，则
每组志愿者都是异性，所以
P=
14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20
14.C 解析：用球体表面面积乘以镀层厚度估算，即
n=3.9
15．某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）
（A）3种 （B）6种 （C）8种 （D）9种 （E）10种
15.D 解析：4个部门经理轮岗，分别到其他的部门，有9种方法
二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分
C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分
D.条件（1）充分，条件（2）也充分
E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分
16.已知曲线
，则
(1)曲线过点（1，0）
(2)曲线过点（-1，0）
16.A 解析：条件（1）
（2）过（-1,0）则a-b-6-1=0, a-b=7,不充分
17. 不等式
的解集为空集。
(1)a < 0
(2)a > 2
18.甲、乙、丙三人的年龄相同。
(1) 甲、乙、丙三人的年龄成等差数列。
(2) 甲、乙、丙三人的年龄成等比数列。
18.C 两条件单独不充分，联合考虑，为非零的常数列，即年龄相同
19.设x是非零实数，则
20. 如图4，O是半圆的圆心，C是半圆上的一点，.则能确定OD的长。
(1)已知BC的长。
(2) 已知AO的长。
20.A 解析：如图所示，三角形ACB为直角三角形，
0为AB的中点，所以已知BC的长度，即可得到OD 的长度。
（1）充分。（2）不充分。
21.方程有实根。
(1)a,b,c是一个三角形的三边长。
(2)实数a,c,b成等差数列。
21.D 根据根的判别式
(1)a+b>c,所以条件（1）充分。（2）2c=a+b，3c2>0 充分
22.已知二次函数
,则能确定a,b,c的值。
(1)曲线
经过点（0,0）和点（1，1）
(2)曲线
与直线
相切
22.C 解析：条件（1）c=0,a+b=1,不充分。（2）两直线相切，说明顶点在直线上，
显然不能确定，不充分。两个条件联合。a=-1.b=2,c=0.能确定，所以充分。
23.已知袋中有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。
(1)随机取出的一球是白球的概率为
(2) 随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于
24.已知
是一个整数的集合，则能确定集合M.
(1)a,b,c,d,e的平均值为10
(2)a,b,c,d,e的方差为2
24.C 解析：两个条件单独不充分，所以考虑联合。
25.已知x,y为实数，则
